1053 : [ZJOI2015]幻想乡战略游戏

傲娇少女幽香正在玩一个非常有趣的战略类游戏，本来这个游戏的地图其实还不算太大，幽香还能管得过来，但是不知道为什么现在的网游厂商把游戏的地图越做越大，以至于幽香一眼根本看不过来，更别说和别人打仗了。 在打仗之前，幽香现在面临一个非常基本的管理问题需要解决。 整个地图是一个树结构，一共有 $n$ 块空地，这些空地被 $n-1$ 条带权边连接起来，使得每两个点之间有一条唯一的路径将它们连接起来。
在游戏中，幽香可能在空地上增加或者减少一些军队。同时，幽香可以在一个空地上放置一个补给站。 如果补给站在点 $u$ 上，并且空地 $v$ 上有 dvd_vdv 个单位的军队，那么幽香每天就要花费 dv⋅dist(u,v)d_v \cdot \text{dist}(u,v)dv⋅dist(u,v) 的金钱来补给这些军队。由于幽香需要补给所有的军队，因此幽香总共就要花费为 ∑(dv⋅dist(u,v))\sum (d_v \cdot \text{dist}(u,v))∑(dv⋅dist(u,v))，其中$1\le v\le N$)的代价，$\text{dist}(u,v)$ 表示 $u$ 个 $v$ 在树上的距离（唯一路径的权和）。 因为游戏的规定，幽香只能选择一个空地作为补给站。在游戏的过程中，幽香可能会在某些空地上制造一些军队，也可能会减少某些空地上的军队，进行了这样的操作以后，出于经济上的考虑，幽香往往可以移动他的补给站从而省一些钱。但是由于这个游戏的地图是在太大了，幽香无法轻易的进行最优的安排，你能帮帮她吗？ 你可以假定一开始所有空地上都没有军队。

	
第一行两个数 $n$ 和 $Q$ 分别表示树的点数和幽香操作的个数，其中点从 $1$ 到 $n$ 标号。
接下来 $n-1$ 行，每行三个正整数 $a,b,c$，表示 $a$ 和 $b$ 之间有一条边权为 $c$ 的边。 接下来 $Q$ 行，每行两个数 $u,e$，表示幽香在点 $u$上放了 $e$单位个军队（如果 $e<0$，就相当于是幽香在 $u$ 上减少了 $|e|$ 单位个军队，说白了就是 du←du+ed_u \leftarrow d_u+edu←du+e）。数据保证任何时刻每个点上的军队数量都是非负的。

对于幽香的每个操作，输出操作完成以后，每天的最小花费，也即如果幽香选择最优的补给点进行补给时的花费。

10 5
1 2 1
2 3 1
2 4 1
1 5 1
2 6 1
2 7 1 
5 8 1
7 9 1
1 10 1
3 1
2 1
8 1
3 1
4 1

0
1
4
5
6

对于所有数据，1≤c≤1000, 0≤∣e∣≤1000, n≤10^5, Q≤10^5
  

树链剖分 动态树分治